Einleitung

Spannungen in dBµV
Leistung in dBm, dBmW und dBW
Spannungsdämpfung
Spannungsverstärkung
Leustunmgsdämpfung
Leistungsverstärkung
Bandbreiteneffizienz
Rauschen

thermisches Rauschen
Verstärkerrauschen
Widerstandsrauschen

Dezibel
Wir sind es oftmals gewohnt Spannungen in Volt und Verluste/Verstärkungen in Prozent oder in Verhältnissen anzugeben. In der Hochfrequenztechnik sind diese liebgewordenen Einheiten aber unpraktisch. Hier regiert das logarithmische Dezibel. Es ermöglicht es, Berechnungen zu vereinfachen. Für Neueinsteiger habe ich in den folgenden Tabellen ein paar typische Werte aufgelistet.

Spannungen

Spannung in µV	Pegel in dBmV	Pegel in dBµV
0,1 µV	-80 dBmV	-20 dBµV
1 µV	-60 dBmV	0 dBµV
10 µV	-40 dBmV	20 dBµV
100 µV	-20 dBmV	40 dBµV
1 mV	0 dBmV	60 dBµV
10 mV	20 dBmV	80 dBµV
0,1 V	40 dBmV	100 dBµV

Anstelle der Spannungs-Einheit dBmV (deziBel im Vergleich zu einem Millivolt) wird gelegentlich nur dBm geschrieben. Hier ist Vorsicht angeraten, da die gleiche Schreibweise auch für eine Leistungs-Einheit  (deziBel im Vergleich zu einem Milliwatt) verwendet wird.

 

Leistung

Leistung in mW	Pegel in dBmW	Pegel in dBW
1 pW	-90 dBmW	-120 dBW
1 nW	-60 dBmW	-90 dBW
1 µW	-30 dBmW	-60 dBW
1 mW	0 dBmW	-30 dBW
1 W	30 dBmW	0 dBW
100 W	50 dBmW	20 dBW
1 kW	60 dBmW	30 dBW
100 kW	80 dBmW	50 dBW

Dämpfungen

Dämpfung als Verhältnis	Dämpfung dB	Signalstärke in %
1:1	0 dB	100 %
1:10	-20 dB	10 %
1:100	-40 dB	1 %
1:1 000	-60 dB	0,1 %
1:10 000	-80 dB	0,01 %
1:100 000	-100 dB	0,001 %
1:1 000 000	-120 dB	0,000 1 %

Verstärkungen

Verstärkung als Verhältnis	Gewinn dB	Signalstärke in %
1:1	0 dB	100 %
10:1	20 dB	1 000 %
100:1	40 dB	10 000 %
1 000:1	60 dB	100 000 %
10 000:1	80 dB	1 000 000 %
100 000:1	100 dB	10 000 000 %
1 000 000:1	120 dB	100 000 000 %

Modulationsverfahren und Bandbreiteneffizienz

Modulationsverfahren	Bandbreiteneffizienz Be = Bit/(s Hz)
QPSK  Satellit	2 Bit/(s Hz)
M-QAM  Kabel	m Bit/(s Hz)  mit m = ld(M)
64-QAM  Kabel	6 Bit/(s Hz)

Rauschen

Thermisches Rauschen
Ein warmer Körper gibt Energie an die Umgebung ab. Das erfolgt durch Abstrahlung. Man redet dann von Wärmestrahlung, und denkt an infrarote Strahlen. In Wirklichkeit strahlt der Körper aber im gesamten Bereich der elektromagnetischen Strahlen. Die Abstahlung erfolgt aber nicht in allen Frequenzen gleichstark. Es gibt einen Frequenzbereich in dem ein Körper besonders stark strahlt. Das ist der power peak. Nach höheren Frequenzen nimmt die Strahlungsleistung schnell ab, und nach tieferen Frequenzen hin sinkt sie langsamer.

Der power peak einer heißen Herdplatte liegt, wie nicht anders zu erwarten, im Infrarotbereich. Höhere Frequenzen (Licht , Röntgen- und Gammastrahlung) wird kaum abgegeben, niedriegere Frequenzen (Terraherz-Wellen, Radiowellen) werden schwach abgestahlt.
Der power peak der Sonne (ca. 6000 K Oberflächentemperatur) liegt im sichtbaren Bereich, im Vergleich zur Herdplatte also bei einer höheren Frequenz. Die Sonne strahlt schon deutlich mehr  Röntgen- und Gammastrahlung, aber auch ihere Radiostrahlung ist stärker.
Die Lage des power peaks ist temperaturabhängig. Mit steigender Temperatur steigt die Frequenz des power peak.

Jedes Objekt, das wärmer als 0 K ist gibt Wärmestrahlung ab, und ein kleiner Teil dieser Wärmestrahlung sind Radiowellen. Die vom Receiver empfangene "thermische" Strahlung von Erde, Sonne und Universum bezeichnen wir als Hintergrundrauschen. Die Menge der empfangenen Radiostrahlung (also die Stärke des Rauschens) hängt ab von:

• der Oberflächentemperatur
• der Größe der Oberfläche
• der Entfernung

Verstärker
In einer altertümlichen Verstärkerröhre prasselt ein Strom von Elektronen von der Kathode kommend auf die Anode. Selbst wenn der Strom konstant ist, so besteht er doch aus einzelnen Teilchen - den Elektronen. Das kann man mit einem gleichmäßigen Strom von Reiskörnern vergleichen, der aus einer undichten Reis-Tüte auf dem Küchentisch hinabrinnt. Auch wenn der Strom an Reiskörnern recht konstant ist, so hört man doch das Prasseln der aufschlagenden einzelnen Reiskörner. Genauso prasselnd schlagen die Elektronen auf die Anode, und so klingt es dann auch. Es entsteht Rauschen, in diesem Fall Schrotrauschen.
Das gleiche Rauschen (wenn man es sich auch nicht ganz so leicht verbildlichen kann) entsteht in Halbleitern. Ursache sind leichte Unregelmäßigkeit in der Ladungsträgerbewegung.

Widerstände und Leiter
Temperatur bedeutet "Bewegung von Teilchen". In einem Stück Metall schwingen die Atome und bewegen sich die Elektronen hin und her (auch ohne angelegte Spannung). Mit steigender Temperatur steigen die Schwingungen an, bis sie schließlich das Metall-Kristallgitter zerreißen - das Metall schmilzt. Kühlt man das Metall dagegen ab, werden die Bewegungen von Atomen und Elektronen immer langsamer. Bei 0°K (ca. -273°C) stoppt schließlich jede Bewegung.
Wenn sich die Elektronen aufgrund der Temperatur bewegen, dann ist natürlich jedes einzelne Elektron ein Ministrom, der in eine zufällige Richtung durch den Leiter fließt. Die Miiniströme aller Elektronen eines Leiters heben sich gegenseitig auf, sonst würde man beim Berühren einer Münze (ist ja aus Metall) jedesmal einen elektrischen Schlag bekommen. Aber nichts ist perfekt. Es werden per Zufall immer ein paar Elektronen mehr in eine Richtung fließen als in die entgegengesetzte Richtung. Wenn man nur genau genug misst, dann wird über jedem Leiter oder Widerstand ständig eine zufällige und sich zufällig ändernde kleine Spannung zu messen sein. Das ist Widerstands-Rauschen.
Ein Leiter ist ja nur ein kleiner Widerstand, und ein Widerstand ist ja nur ein schlechter Leiter. Wir können also beide gemeinsam betrachten. Ein kleiner Widerstand wirkt für das erzeugte Rauschen wie ein Kurzschluß. Die Rauschspannung ist also sehr klein. Ein größerer Widerstand wird dagegen eine größere Rauschspannung haben. Ganz wesentlich hängt das Rauschen natürlich auch von der Temperatur im Leiter/Widerstand und damit von der Mobilität der Elektronen ab.

Wir sehen also, dass auch elektronische Bauelemente ein Rauschen Erzeugen. Ein Verstärker, der ja aus Transistoren, Widerständen, Leitern ... aufgebaut ist, fügt jedem Signal, das durch ihn hindurch geht, sein eigenes Rauschen hinzu. Während das Widerstandsrauschen von der Natur vorgegeben ist (zum Glück aber auf sehr kleinem Niveau) hängt das Rauschen in Halbleitern wesentlich von der Elektronenmobilität ab. Diese Wiederum lässt sich durch Material und Herstellungsverfahren beeinflussen.  Ein hochwertiges Bauelement hat ein geringeres Rauschen als ein Billigbauteil.

Man kann die Stärke des Rauschens an einem Widerstand auch berechnen. Die Formel für die Rauschspannung lautet:

Dabei ist k die Boltzmannkonstante  (1.38 x 10^-23 J/K), T ist die Temperatur des Widerstandes in Kelvin, B ist die Frequenzbandbreite (in Herz) in der das Rauschen gemessen werden soll und R ist der Widerstandswert in Ohm. Ein 10 Kiloohm-Widerstand erzeugt bei Zimmertemperatur (290 K) etwa 13nV Rauschspannung pro 1 Hz Bandbreite.  Über den gesamten Audiobereich kommen da schon fast 2 uV zusammen. Bei einer Sat-Empfangsbandbreite von typischerweise 27 MHz wären das schon 65uV, deshalb arbeitet man dort auch mit deutlich kleineren Widerständen. Bei 75 Ohm sind es nur noch 5,7 uV.

Signal-Rausch-Verhältnis (SNR)

Damit der Receiver das Nutzsignal noch sauber empfangen kann, darf das gleichzeitig vorhandene Rauschen nicht zu groß sein. Das Verhältnis der Signalleistung zur Rauschleistung ist das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR). Das für DVB-S geforderte SNR beträgt 15dB.

Rauschen wird schon als thermisches Rauschen mit der Antenne aus der Umwelt empfangen. Es setzt sich aus dem kosmischen Rauschen, dem Rauschen der Erde und dem vom Menschen verursachten technischen Rauschen zusammen. Dieses Rauschen ist aber recht klein, in einer typischen Sat-Antenne beträgt das SNR ca. 29dB. Jede Baugruppe der Sat-Anlage erzeugt aber eigenes Rauschen, das sich auf dem Wege bis zum Sat-Receiver aufaddiert. Typische Rauschquellen sind vor allem aktive Stufen : LNB (Rauschmaß ca. 0,7 dB) Sat-Receiver (Rauschmaß ca. 7 dB) Sat-Verstärker (Rauschmaß ca. 7 dB) Die Stärke des durch die Stufe hinzugefügten Rauschens ist das Rauschmaß, das in dB (Dezibel) oder als Rauschtemperatur in K (Kelvin) angegeben wird. Beide Einheiten lassen sich ineinander umrechenen, oder man benutzt die nebenstehende Grafik. Für die typischen europäischen Sat-Anlagen im Ku-Band ist die Angabe in dB üblicher.  Was ist eigentlich das Rauschmaß?

Man kann lesen, dass das Rauschmaß das Verhältnis zwischen dem am Ausgang der Baugruppe vorhandenem Rauschen zum Rauschen am Ausgang einer idealen (also rauschfreien) Baugruppe beschreibt. Ebendso kann man lesen, dass das Rauschmaß die Verschlechterung des SNR beschreibt. Beides kann aber nur stimmen, wenn das Eingangssignal praktisch rauschfrei ist. Denn nur dann ist das geringe Eigenrauschen der Baugruppe von Bedeutung. Speise ich dagegen schon ein starkes Rauschen in einen Verstärker ein, dann ist das vom Verstärker injizierte Eigenrauschen dagegen unerheblich.  Definieren wir Rauschmaß besser wie folgt: es ist die Stärke des Rauschens am Ausgang der Baugruppe, wenn der Eingang der Baugruppe frei ist. Genaugenommen ist es die spektrale Dichte dieses Rauschens.  Den Signalempfang stört aber nur jener Teil des Rauschens, der im Frequenzband des Empfängers liegt, und das ist beim Sat-Empfang typischerweise 27 MHz breit (Astra). Höhere und tiefere Anteile des Rauschens können vernachlässig werden. Die Rauschleistung, die eine Baugruppe an ihrem Ausgang abgibt  errechnet man mit (k: Boltzmann-Konstante, B-Bandbreite, T-Rauschtemperatur):  Pn = k x T x B = 1,38 x 10-23 Ws/K  x  T  x  27 MHz

Ich habe die Rauschleistung für einige Beispielwerte ausgerechnet:
 

Rauschmaß in dB	Rauschtemperatur	Leistung innerhalb 27 MHz Bandbreite
0 dB	0 K	0
0,3 dB	21 K	0,008 pW
0,5 dB	35 K	0,013 pW
0,7 dB	51 K	0,019 pW
1 dB	75 K	0,028 pW
3 dB	289 K	0,108 pW
7 dB	1163 K	0,433 pW
10 dB	2610 K	0,972 pW

Moderne LNBs haben ein Rauschmaß von höchstens 0,7 dB. Typische Verstärker und Receiver haben dagegen 7 dB. Bessere Rauschzahlen sind für einen Verstärker aber auch nicht nötig.

Das Antennenrauschen, das in den LNB eingespeist wird beträgt ca. 0,013 pW (35 K). Es wird durch den LNB mit ca. 55 dB (320000:1) verstärkt. Somit ist das Antennenrauschen am LNB-Ausgang schon 4,1  nW = 4100 pW groß.

Das Eigenrauschen eines LNBs an seinem Ausgang beträgt z.B. 0,7 dB (0,019 pW). Wird das in einen Verstärker mit 20 dB (x100) Verstärkung eingespeist, dann ist das LNB-Rauschen am Verstärkerausgang 12,7 dB (1,9 pW) groß. Die zusätzlichen 7 dB vom Verstärker (0,433 pW) nehmen sich hier recht klein aus.
 

Die Rauschzahl beschreibt, um wieviel sie das Rauschen erhöhen. Moderne LNBs haben nur ein kleines Rauschen, aber jeder Verstärker verschlechtert das SNR.