Frequenznormal

Betrachtungen zur Messgenauigkeit
Kalibrierung eines Eigenbaufrequenzzählers

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Allgemeines
Genauigkeitsproblem
Das Quarzproblem
Referenzfrequenz "aus der Luft"
GPS
Rubidium
DCF77
Zurück auf die Erde
Kalibrierverfahren für den 50-MHz-Frequenzzähler:

Fazit



Allgemeines
Viele digitale Messgeräte täuschen eine Genauigkeit vor, die sie nicht haben. Auch wenn ein fabrikneues Gerät noch sehr genau misst, so wachsen die Messfehler über die Jahre. Die Genauigkeit lässt sich nur durch eine Kalibrierung des Messgerätes wieder herstellen. In der Industrie und der Wissenschaft bedient man sich der Kalibrierorganisation, einem hierarchischen Netzwerk von ppm-verliebten Laboren, die die Messgeräte mit hochgenauen Referenznormalen vergleichen, und die Geräte anhand der gemessenen Werte wieder einjustieren. Dieser Weg ist für den Bastler viel zu teuer. Wie kann der Bastler eine hohe Genauigkeit erreichen?
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Genauigkeitsproblem
Frequenzen lassen sich viel genauer messen als Spannungen. Viele DVMs (ab 50€) haben auch einen Frequenzmessbereich. Die Messgenauigkeit wird beim DVM durch das Display vorgegeben. So beschränken sich einige 4-1/2-stelligen DVMs auf  200 kHz (10 Hz  Auflösung) andere messen bis zu 10 MHz bei entsprechend schlechter Auflösung (1 kHz). Für einfache Messungen reicht das aus, ein genauerer Frequenzmesser lässt sich aber auch vom Bastler selber bauen.

Als Beispiel sein mein 50-MHz-Frequenzzähler oder mein Universal-Frequenzzähler genannt.

Wenn man mit diesem Eigenbaufrequenzzähler eine Frequenz von ca. 20 MHz ausmisst, so wird die gemessene Frequenz z.B. mit einer Auflösung von 16 Hz angezeigt. Die Anzeige erfolgt also in 16-Hz-Schritten. Ein möglicher Messwert wäre z.B 20.000.000 Hz oder 20.000.016 Hz. Zwischenwerte sind nicht möglich. Das ist aber keine wirkliche Einschränkung, denn die 16-Hz-Auflösung der Anzeige entspricht einem Anzeigefehler von 0,00008% oder 0,8 ppm. So genau ist die eigentliche Messung ohnehin nicht.

Die Messgenauigkeit wird nämlich durch die Genauigkeit des Quarzes bestimmt, der im Frequenzzähler als Referenzfrequenz dient. Im Falle des Universal-Frequenzzählers ist das der 20-MHz-Quarz (Q1) für den PIC-Takt. Der Quarzfehler ist viel größer als der oben als Beispiel genannte Anzeigefehler.


Das Quarzproblem
Typische Quarze haben Frequenzfehler von 30..50 ppm (0,003..0,005%). Dieser Fehler ist 20mal größer als der oben genannte Anzeigefehler. Es kann also passieren, dass eine exakte 20-MHz-Frequenz vom frisch zusammengelöteten Frequenzzähler z.B. als 20.000.992 Hz oder als 19.999.008 Hz angezeigt wird.

Quarze werden so hergestellt, dass sie dann mit ihrer Normfrequenz (± Toleranz) schwingen, wenn sie mit einer bestimmten Kapazität belastet werden. Bei kleinere Last schwingen sie schneller und bei größerer Last langsamer. Die Belastung erfolgt z.B. mit kleinen Kondensatoren von den Quarzanschlüssen nach Masse. Man muss also die vom Hersteller vorgesehene Last kennen, um die Belastungskondensatoren richtig auszuwählen.
Ein Quarz für große kapazitive Lasten (z.B. 30pF) ist einfacher zu benutzen, als ein Quarz für kleine Lasten (z.B. 12 pF), weil sich beim Aufbau kleine Kapazitäten kaum genau einhalten lassen (Auswirkungen der Leiterplatte u.v.m.). Nur wenn man den Quarz richtig belastet, dann hält er auch seine vom Hersteller versprochene Frequenzfehler (z.B. 30 ppm) ein. Dieser Fehler ist für einen genauen Frequenzzähler aber immer noch zu groß.

Dieser Fehler lässt sich dadurch korrigieren, dass man die Frequenz des Referenzquarzes im Frequenzzähler (in diesem Fall also der Arbeitstakt-Quarz des PIC-Prozessors) auf exakt 10 MHz (seinen Nominalwert) korrigiert (den Quarz 'zieht'). In der Oszillatorschaltung befinden sich an beiden Anschlüssen des Quarzes kleine Kondensatoren (30 pF) nach Masse. Die stellen die 'Grundbelastung' für den Quarz da, und beeinflussen (wie schon oben beschrieben) seine Frequenz ein wenig. Wenn man den Quarz ziehen will, ersetzt man einen der beiden Kondensatoren (vorzugsweise von OSC1 nach Masse) gegen einen 30 pF Trimmkondensator. Dieser wird dann solange verdreht, bis bei der Messung von 20 MHz auch genau 20.000.000Hz angezeigt wird. Dann schwingt der gezogene Quarz auch mit genau 10 MHz.

Dafür benötigt man aber erst einmal ein exaktes 20-MHz-Signal. Das steht dem Bastler aber nicht zur Verfügung.

Die Quarzfrequenz ist temperaturabhängig. Die typische Temperaturdrift beträgt -0,034 ppm/°C2. Das klingt klein, aber die Quadratfunktion hat es in sich. Eine Temperaturabweichung von nur 10 Grad bewirkt schon 3,4ppm Abweichung. Schon 5 Grad (was ja im Bastelkeller vorkommen kann, oder durch Eigenerwärmung im Gehäuse passiert) bewirken 1 ppm Drift. Hier helfen nur noch temperaturkompensierte (TCXO) oder temperaturstabilisierte (OCXO) Quarzoszillatoren.
Apropos OCXO: Ein 10-MHz-OCXO mit abgeschalteter Heizung hat eine Frequenzabweichung von fast -1,5 kHz (-150 ppm !) und eignet sich somit wunderbar zur Demonstration der Temperaturdrift.


Referenzfrequenz "aus der Luft"
In der DDR wurde das Zeilensynchronsignal des 2. Fernsehprogramms mit einer Atomuhr synchronisiert. Damit stand in der ganzen DDR ein hochgenaues Frequenznormal von 15625 Hz zur Verfügung. Mit der Einstellung des DDR-Fernsehens wurde dieses Verfahren vom ZDF übernommen. (Nur analoges TV!)
Durch das Zählen dieser Impulse über 1 Minute kann man einen Zählfrequenzmesser auf bis zu 1 ppm genau kalibrieren.
Da das TV-Signal aber ein Gemisch aus Video- und Synchronimpulsen ist, muss man zunächst eine PLL mit dem Zeilensynchonsignal synchronisieren, um eine saubere 15625 Hz-Quelle zu bekommen, oder man greift das Signal  im Inneren eines TV-Geräts ab (was ich aus Sicherheitsgründen nicht jedem Bastler empfehlen kann). Außerdem funktioniert das natürlich nur mit analogem TV und nicht mit DVB-S /-T /-C .
Wer den Video-Color-Prozessor VCP7001 (von ELV) besitzt, kann diesen an eine auf das ZFD (analog TV) abgestimmtes Fernsehgerät anschließen, und die 15625 Hz am Pin 11des IC1 (TDA2579) abgreifen. Es handelt sich an dieser Stelle um 12V-Pulse.

Im Web gibt es einige Projekte, in denen z.B. 20-MHz-Quarzoszillatoren mit einer PLL auf die 15625Hz Zeilenfrequenz synchronisiert werden, damit steht dann eine 20-MHz-Referenz zur Verfügung, der Aufwand ist aber hoch.
Mit dem Wechsel auf digitales TV steht diese Referenzfrequenz nicht mehr zur Verfügung.
 

Im professionellen Kalibrierlabor werden heute Quarzuhren eingesetzt, deren Quarze getrimmt sind, und deren Trimmung durch Vergleich mit dem Funkkuhrensignal (DCF77) oder der GPS-Zeit automatisch ständig korrigiert wird. Damit ist eine Genauigkeit von <2 ppm erreichbar, aber diese Lösung ist für Bastler meist zu aufwendig.

Man machte mich auf ein Projekt der Zeitschrift xxxx aus dem Jahre xxx aufmerksam, bei dem aus dem Audioausgang eine Mono-FM-Empfängers der 19 kHz Stereo-Pilotton extrahiert und damit eine PLL synchronisiert wurde. Ein normgerechter Pilotton hat eine Genauigkeit von 100 ppm. Das mag für viele Zwecke ausreichend sein, und der Bastelaufwand hält sich in Grenzen.



GPS
Die GPS-Navigation basiert auf Triangulation. Dazu muss man zuerst die Entfernung zu 4 GPS-Satelliten (einer davon als Zeitreferenz) genau bestimmen. Das erfolgt auf Grundlage der Signallaufzeit, und für die nötige Präzision (3 ns = 1 m) haben die Satelliten Autouhren an Bord. Dadurch kommt ein GPS-Receiver quasi nebenbei an ein hochgenaues Zeitsignal.
Einige GPS-Module haben einen hochgenauen 1-Hz- oder 10-kHz-Ausgang (1pps), der sich als Referenzfrequenz verwenden lässt. In der Regel verwendet man dann eine PLL-Schleife um einen 10-MHz-Quarzoszillator mit Hilfe dieses Signals zu stabilisieren. Das ist dann ein "GPS disciplined oscillator". Dieser Aufwand überschreitet den Aufwand zum Bau eines Eigenbaufrequenzmessgerätes bei weitem, liefert aber überzeugende Ergebnisse. Das ist momentan die beste Referenzfrequenz, die der Amateur mit niedrigem dreistelligem Euroaufwand bauen kann.
Wer seinen Bastelraum im Keller hat, sollte sich um eine abgesetzte aktive GPS-Antenne Gedanken machen.


Rubidium
Rubidium Frequenznormale sind gelegentlich bei Ebay als Gebrauchtbaugruppe für unter 100€ zu haben. Das ist dann natürlich noch kein fertiges Messmittel, sondern nur dessen Herzstück - die hochstabile Signalquelle. Mit einem Gehäuse, einem Netzteil und einem Ausgangsverstärker hat man aber ein hochwertiges praxistaugliches Frequenznormal.
Ein typischer Vertreter der Ebay-Schnäppchen ist das FE5680A. Dessen Stabilität liegt in etwa bei 5x10-11. Das ist wohl das Beste, was man als Bastler in seinen Bastelkeller stellen kann. Der eigentliche Oszillator erzeugt eine hochstabile Frequenz, die etwa bei 50,225 MHz liegt. Leider hat jedes Element eine etwas andere individuelle Frequenz. Um diese dann auf einen typischen Wert (z.B. 10 MHz) zu wandeln, verwendet man einen DDS Schaltkreis. Das FE5680A enthält die DDS-Schaltung. Näheres findet man hier.

Auch Rubidium- Frequenznormale driften, wenn auch extrem wenig. Das preiswerte FE5680A driftet etwa 1x10-9 pro Jahr. Das entspricht etwa 0,001 ppm und ist 100 mal besser als bei einem typischen OCXO. Da die Elemente nach der Herstellung kalibriert werden, besteht auch für den anspruchsvollen Bastler keine Notwendigkeit, das Element wärend seiner Lebenszeit nachzukalibrieren.

Etwas anders sieht es bei einigen wissenschaftlichen oder industriellen Applikationen aus. Hier koppelt man das Rubidium Frequenznormal mit einem GPS-Modul, und bekommt so ein "GPS-beruhigtes Rubidium Frequenznormal". Will man dagegen das Rubidium-Element durch den Vergleich mit einem besseren Normal kalibrieren, dann muss man schon zum Zäsium-Frequenznormal greifen.



DCF77
Der DCF77-Zeitsender in Mainflingen (bei Frankfurt/Main) sendet ein hochpräzises Signal. Das gilt sowohl für die Trägerwelle (Frequenz und Phase) wie auch für die enthaltenen Sekundenpulse. Um das auch wirklich ausnutzen zu können, müsste man aber einen eigenen Empfänger bauen. Dieser Aufwand überschreitet den Aufwand zum Bau eines Eigenbaufrequenzmessgerätes bei weitem. Wer sich dafür interessiert, kann mal in das elektor-Projekt 110341 hineinschauen.

Ich versuche aus vorhandenen low-cost-Hardware etwas brauchbares zu machen.
Billige Funkwecker haben in der Regel intern einen Messpunkt, an dem das empfangene 77500-Hz-Signal des DCF77-Senders anliegt Auch diese Trägerfrequenz ist mit der Atomuhr des Senders synchronisiert. Allerdings wird der Empfänger im Funkwecker nur von Zeit zu Zeit und jeweils für einen kurzen Zeitraum eingeschaltet. Das lässt sich aber ändern.

Für deutlich unter 10 Euro bekommt man billige Funkuhren, aus denen sich ein DCF77-Empfänger gewinnen lässt. In allen Funkuhren, die an die Wand zu hängen oder auf den Tisch zu stellen sind, ist prinzipiell der gleiche Empfänger eingebaut. Das ist eine kleine Platine mit einem (vergossenen) Chip (TFA2127) und einem 77,5-kHz-Quarz. An ihr ist eine Feritantenne angeschlossen. Die Verbindung zum Rest des Weckers oder der Uhr stellt ein 4-poliger Anschluss dar. Diese Anschlüsse sind in der Regel auch beschriftet, und ihre Funktion ist:
Man bekommt diese Module auch für ca. 5 Euro zu kaufen, aber in jedem Durchschnittshaushalt findet sich wohl ein defekter Billig-Funkwecker, den man ausschlachten kann.

Man verbindet PON mit GND und schließt zwischen GND und Vdd 1,5 V an. Daraufhin gibt das Modul am Signalausgang im Sekundenrhythmus kurze positive Pulse aus, die 100 ms oder 200 ms lang sind. Die unterschiedlichen Pulslängen enthalten die binäre Zeitinformation. Jeder 60. Puls fehlt, um den Beginn einer neuen Minute zu kennzeichnen und den Datenstrom zu synchronisieren. Vom fehlenden 60. Puls einmal abgesehen, bilden die steigenden Flanken der Pulse ein recht genaues 1-Hz-Signal. Das gilt aber nur, wenn man die Langzeitstabilität des Signals betrachtet. Mit der Kurzzeitstabilität hapert es dabei aber gewaltig. Die hochgenaue Trägerfrequenz und deren genaue Phasen (sowie deren Phasenmodulation) sind auch verloren.

In der deutschen Wikipedia schimpft man über über die sehr schmalbandige (10 Hz) Filterung des Signals im Empfängerchip, wodurch der Pulsbeginn mit 0,1s Ungenauigkeit ausgegeben würde. Diese Kritik möchte ich aber etwas einschränken. Die Flanken der Pulse  werden durch das Filter immer gleich verzögert. Auf die durchschnittliche Pulsfrequenz hat die schmalbandige Filterung also keinen Einfluss. Allerdings führt das schmalbandige Filter (und die dadurch stark rampenförmige Hüllkurve des Signals am Filterausgang) insbesondere bei schlechten Empfangsbedingungen dazu, dass der Ausgangskomparator des DCF-Moduls den Beginn eines Pulses nicht immer an der gleichen Stelle des Pulses erkennt. Das Signal hat also etwas Jitter, allerdings nicht 0,1 s sondern nur wenige Millisekunden. (Bei guten Empfangsbedingungen habe ich nicht mehr als 3 ms gemessen.) Wenn man nicht den Abstand zweier benachbarter Pulse betrachtet, sondern den Abstand jedes 60sten Pulses (also der Minutenpulse), dann vermindert sich der Fehler schon deutlich.  Für einen Fehler unter 10 ppm muss man die Pulse über wenigstens 8 Minuten auswerten.

3-ms-Jitter entsprechen:
  • in 1 Sekunde 3000 ppm
  • in 1 Minute 50 ppm
  • in 8 Minuten 7 ppm
  • in 1 Stunde 0,9 ppm
  • in 1 Tag  0,04 ppm
DCF77-Taktquelle
Schlechte Empfangsbedingungen machen sich oft dadurch bemerkbar, dass der Anfang eines Pulses mit einem oder mehreren kurzen Pulsen (ca. 1ms) beginnt. Auch steigt der Jitter stark an. Er  kann dann zwischen zwei Minutenpulsen mehr als 4 ms betragen. Dann ist das Signal unbrauchbar. In so einem Fall sollte man die Umgebung der Antenne von allen signalführenden Kabeln (insbesondere Netzkabeln) räumen und die Antenne auf Frankfurt/Main ausrichten.

Die obige Schaltung zeigt eine solche DCF77-Taktquelle. Die linke LED dient nur als Z-Diode für die Betriebsspannung des DCF-Moduls. Die rechte LED sollte im Betrieb im Sekundenrythmus aufblitzen. Der Ausgang liefert positive Pulse mit TTL-kompatiblem Pegel.

Auf der Empfängerplatine befindet sich ein kleiner Quarz in einem röhrenförmigen Gehäuse. Das ist ein 77,5 kHz Quarz, der aus dem empfangenen Signalmischmasch das DCF77-Signal herausfiltert. An seinem Ausgangspin liegen die hochgenauen 77500 Hz an. Der Pegel ist aber sehr klein (ca.. 1 mV) und das Signal ist amplitudenmoduliert. Daraus eine brauchbare 77500 Hz Referenzfrequenz zu machen, ist nicht ganz einfach. Da müsste man schon zu einer PLL greifen, die aber nicht in 5 Minuten zusammengelötet ist..

Zurück auf die Erde
Die genauesten preiswerten Frequenzquellen sind für Bastler immer noch Quarze. Allerdings haben sie, wie schon gesagt, von Hause aus nicht die Genauigkeit, die man annimmt:
 
Typ Grundfehler (25°C) entspricht:
Fehler bei 20 MHz: Temperaturdrift Alterung/Jahr
Standardquarz (Grundton) 30 ppm 16 Minuten/Jahr 2,6 Sekunden/Tag
600 Hz ±30 ppm (-10..70°C) 5 ppm
Standardquarz (Oberton) 50 ppm 26 Minuten/Jahr 4,3 Sekunden/Tag 1 kHz ±50 ppm (-40..85°C) 5 ppm
Quarzoszillator Typ A 25 ppm 13 Minuten/Jahr 2,1 Sekunden/Tag 500 Hz - 5 ppm
Quarzoszillator Typ C 100 ppm 53 Minuten/Jahr 8,7 Sekunden/Tag 2 kHz - 5 ppm
Uhrenquarz (32,768 kHz) 20 ppm 10 Minuten/Jahr 1,6 Sekunden/Tag 400 Hz -0,034 ppm/°C2 3 ppm
Messquarz 3 ppm 1,5 Minuten/Jahr 0,25 Sekunden/Tag 60 Hz -0,034 ppm/°C2 5 ppm
TCXO (temperatur compensated crystal osc.)
<0,5 ppm 15 Sekunden/Jahr 5 ms/Tag 10 Hz
±2.5ppm (-30 to 85°C)
1 ppm
OCXO (oven controlled crystal osc.)
<0,1 ppm
3 Sekunden/Jahr
0,9 ms/Tag
1 Hz
±0,01 ppm 0,1ppm

(Hinweis zur Umrechnung: 1 ppm = 0,0001%)
Da man sich unter ppm (parts per million = Millionstel) nicht viel vorstellen kann, enthält die obige Tabelle die maximale Gangabweichung einer Uhr pro Jahr, wenn sie mit so einem Quarz ausgerüstet ist. Ich habe dort auch den möglichen Frequenzfehler eines exemplarischen 20-MHz-Quarzes aufgeführt.

Die Quarzfrequenz hängt auch von der Temperatur ab. Der Zusammenhang ist aber nicht linear. Quarze sind so ausgelegt, dass bei ihrer typischen Umgebungstemperatur (turnover Temperatur) die Temperaturabhängigkeit minimal ist (ca. 0,1 ppm/grad). Bei extremen Temperaturen kann der Fehler aber weitaus größer sein. (Der Fehler steigt mit dem Quadrat der Temperaturabweichung.) Um dem entgegenzuwirken gibt es TCXOs und OCXOs.

Ein TCXO ist ein Quarzoszillator mit Temperatursensor und "Verstimmautomatik". Es wird stets die Temperatur des Quarzes gemessen und mit einer Kapazitätsdiode der Quarz so verstimmt, dass seine Frequenz bei Temperaturänderungen einigermaßen konstant bleibt. Eigentlich sind TCXOs ideal als Frequenznormal in einfachen Frequenzzählern. Sie sind deutlich frequenzstabiler als einfache Quarze, benötigen aber keine so lange Aufwärmzeit wie ein OCXO. Ideal sind VCTCXO (voltage controlled temperature compensated crystal oscillator), da diese sich mit einer Abstimmspannung genau "kalibrieren" lassen, während einfache TCXOs nicht einstellbar sind.

Der OCXO iste ein Quarzoszillatior, der sich ein einem temperaturstabilisierten "Ofen" befindet. Im Ofen wird die Temperatur (ca 70°C .. 80°C) konstant gehalten, so dass die Temperaturdrift des Quarzes (wie auch aller anderen Bauelemente des Oszillators) keine Rolle mehr spielt. Ein OCXO ist hochstabil, benötigt dafür aber mehrere Stunden Aufwärmzeit.

Das Problem des Bastlers ist:

Aber über die Uhr führt einer der Wege zu einer hohen Präzision.

Kalibrierverfahren für den 50-MHz-Frequenzzähler:
Ein Tag hat 86400 Sekunden. Eine Uhr, die am Tag um 1 Sekunde vor oder nach geht, hat einen Frequenzfehler von 1/86400 = 11,6ppm.
In den fertig aufgebauten Frequenzzähler wird anstelle der Frequenzzähler-Software eine Uhrensoftware gebrannt. Diese Uhr wird mit der Fernseh-Uhr des analogen Fernsehens synchronisiert. Nach einem Tag Laufzeit, wird die Eigenbau-Uhr mit der Fernseh-Uhr verglichen. Bei einer Abweichung von mehr als 1 Sekunde wird der Trimm-Kondensator am Quarz etwas verstellt, und die Uhr wieder synchronisiert. Dabei ist vorsichtig vorzugehen, um nicht zu stark zu korrigieren (1 pF =  0,25 Sekunde/Tag). Nach einigen Tagen sollte der Laufzeitfehler unter 1 Sekunde pro Tag liegen.
Nun kann man das Ganze im Wochenrythmus wiederholen. Da die Temperatur in Wohnung und Bastelraum nur zwischen 15°C und 35°C schwanken wird, ist eine Genauigkeit von 3 ppm erreichbar. Das entspricht einem Laufzeitfehler von 0,6 Sekunden pro Woche. Eine höhere Präzision ist ohne Termostat für den Quarz nicht erreichbar, und aufgrund der Alterungsdrift auch nicht sinnvoll.

Analog-TV ist nicht mehr für jeden empfangbar. Beim digitalen TV kann das Bild schon mal mit 1 Sekunde Verzögerung angezeigt werden, die Digital-TV-Uhr ist also weniger zuverlässig als die Analog-TV-Uhr. Anstelle der TV-Uhr nutze ich deshalb z.Z. Funkwecker als Zeitnormal. Ein solcher Funkwecker kann zwar tagsüber etwas vor- oder nachgehen, wenn er gerade das Zeitsignal des DCF-Senders nicht auswertet, aber er wird mehrmals täglich (eigentlich bevorzugt nachts) mit dem DCF-Signal synchronisiert. Bei mir wird der Frequenzzähler (mit Uhrensoftware) regelmäßig tagelang mit zwei unterschiedlichen Funkweckern verglichen. Der Langzeitfehler des Frequenzzählers wurde somit auf +3ppm "kalibriert". Ein besserees Ergebnis ist aufgrund der Temperaturdrift des Quarzes ohnehin nicht realisierbar.

Nun wird das Uhrenprogramm gegen das Frequenzzählerprogramm ausgetauscht, und man hat einen präzisen Frequenzzähler.

Auf diesem Wege lässt sich eine gute Langzeitstabilität erreichen. Unabhängig davon, kann die Quarzfrequenz kurzzeitig viel stärker schwanken, wenn z.B. die Versorgungsspannung des Frequenzzählers nicht sorgfältig stabilisiert und gesiebt wurde. Ein sauberer Geräteaufbau und eine saubere Betriebsspannung sind also auch wichtig für ein präzises Messergebnis.

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Fazit
Ob eine solche Genauigkeit sinnvoll ist, muss jeder selbst entscheiden. Eine Frequenz von 20 MHz wird jetzt höchstens noch um ca. 60 Hz falsch gemessen/angezeigt. Man kann nun feststellen, dass alle Quarze in der Bastelkiste einige 100 Hz Frequenzfehler aufweisen, einen echten praktischen Nutzen hat man davon in der Praxis aber selten.

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Autor: sprut
erstellt: 02.02.2004
letzte Änderung: 27.06.2014